Теория APOS в изучении математики (на примере тригонометрии)

Аннотация

Введение. Теория APOS – одна из наиболее известных теорий, позволяющая изучать процесс структуризации понятия в сознании студента, созданная для исследования ментальных процессов и выявления трудностей, которые испытывают обучающиеся в ходе изучения математических понятий. Несмотря на многочисленные исследования по методике преподавания математики, в последние годы публикации по проблеме понимания студентами математических понятий малочисленны; практически нет работ, посвященных изучению формирования ментальных структур в ходе усвоения обучающимися математических понятий. Цель исследования – на примере тригонометрических функций проанализировать процесс усвоения математических понятий и представить результаты исследования в соответствии со стадиями теории APOS.
Материалы и методы. В выборку исследования вошли 102 студента-первокурсника Института строительства Казанского государственного архитектурно-строительного университета. Для изучения восприятия студентами математических понятий использована теория APOS, которая позволила увидеть детали формирования математических понятий на каждой стадии, а также определить характерные ошибки и провести их классификацию. Эмпирическая база исследования включает результаты письменного опроса, проведенного среди студентов. Сопоставлялись количественные характеристики каждой стадии APOS.
Результаты исследования. Показана результативность применения теории APOS, разработан опросник, позволивший изучить процесс структуризации математического понятия на примере тригонометрической функции в сознании студента. В рамках теории APOS выявлены отличия в уровнях понимания тригонометрии, что позволило провести классификацию ошибок, допускаемых студентами. Установлено, что в процессе изучения понятия функции большинство студентов допускали концептуальные ошибки. Результаты продемонстрировали важность исследования ментальных структур, возникающих в ходе познавательного процесса, для определения интеллектуальных резервов обучающихся.
Обсуждение и заключение. Полученные выводы вносят вклад в развитие научных представлений о процессе структуризации математических понятий в сознании обучающегося и в методы исследования ментальных структур абстрактных понятий. Материалы статьи будут полезны вузовским преподавателям, школьным учителям в освоении современных образовательных технологий в области математики и других дисциплинах.