Математическое моделирование основных классов стохастических продуктивных систем
Ключевые слова:
математическое моделирование, стохастическая продуктивная система, выполнение операций, система «точно в срок», мартингал, интенсивность, компенсатор
Аннотация
Введение. В статье рассматриваются математические модели двух основных классов процессов в стохастических продуктивных системах. Для многостадийной системы определены условия принадлежности классу «точно в срок» или классу с бесконечным носителем функции распределения времени выполнения продуктивных операций.
Материалы и методы. Описания и исследования моделей осуществляются траекторными (мартингальными) методами. Для систем «точно в срок» и многостадийных стохастических продуктивных систем используются термины и методы процессов случайного блуждания в случайной среде и процессов размножения и гибели. Результаты сформулированы в описаниях характеристик интенсивностей компенсаторов точечных считающих процессов.
Результаты исследования. Приведены и доказаны две теоремы, обосновывающие предложенную классификацию математических моделей продуктивных систем. Даны критерии принадлежности стохастической продуктивной системы классу «точно в срок». Доказана теорема о несовместности групп систем «точно в срок» и систем с бесконечным носителем распределения времени выполнения операций.
Обсуждение и заключение. Полученные результаты показывают целесообразность анализа стохастических продуктивных систем мартингальными методами. Описания в терминах интенсивностей компенсаторов продуктивных процессов допускают обобщения.
Литература
1. Pan X., Li Sh. Optimal Control of a Stochastic Production–Inventory System under Deteriorating Items and Environmental Constraints. International Journal of Production Research. 2015; 53(2):607-628. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1080/00207543.2014.961201
2. Fazlirad A., Freiheit T. Application of Model Predictive Control to Control Transient Behavior in Stochastic Manufacturing System Models. Journal of Manufacturing Science and Engineering. 2016; 138(8):081007. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1115/1.4031497
3. Stochastic Frontier Analysis of Productive Efficiency in China's Forestry Industry / J. Chen [et al.] // Journal of Forest Economics. 2017. Vol. 28, Issue 1. Pp. 87–95. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jfe.2017.05.005
4. Gupta S. Stochastic Modelling and Availability Analysis of a Critical Engineering System // International Journal of Quality & Reliability Management. 2019. Vol. 36, Issue 5. Pp. 782–796. DOI: https://doi.org/10.1108/IJQRM-07-2018-0167
5. Butov A. A., Kovalenko A. A. Stochastic Models of Simple Controlled Systems Just-in-Time // Journal of Samara State Technical University. Ser. Physical and Mathematical Sciences. 2018. Vol. 22, no. 3. Pp. 518–531. DOI: http://doi.org/10.14498/vsgtu1633
6. Butov A. A. Random Walks in Random Environments of a General Type // Stochastics and Stochastics Reports. 1994. Vol. 48, Issue 3–4. Pp. 145–160. DOI: https://doi.org/10.1080/17442509408833904
7. Бутов А. А., Шабалин А. С., Коваленко А. А. Математическая модель многостадийного старения адаптивных систем // Фундаментальные исследования. 2015. № 9. С. 219–222. URL: http://www.fundamental-research.ru/pdf/2015/9-2/39077.pdf (дата обращения: 06.11.2019).
8. Бутов А. А., Шабалин А. С., Чибрикова Т. С. Математическая модель многостадийного старения с восстановлением // Ученые записки УлГУ. Сер. Математика и информационные технологии. УлГУ. Электрон. журн. 2018. № 1. C. 34–37. URL: https://www.ulsu.ru/media/uploads/anako09%40mail.ru/2018/06/13/ButovAA_ShabalinAS_ChibrikovaTS.pdf (дата обращения: 06.11.2019).
9. Sugimori Y., Kusunoki K., Cho F., Uchikawa S. Toyota Production System and Kanban System Materialization of Just-in-Time and Respect-for-Human System // International Journal of Production Research. 1977. Vol. 15, Issue 6. Pp. 553–564. DOI: https://doi.org/10.1080/00207547708943149
10. Yavuz M., Akcali E. Production Smoothing in Just-in-Time Manufacturing Systems: A Review of the Models and Solution Approaches // International Journal of Production Research. 2007. Vol. 45, Issue 16. Pp. 3579–3597. DOI: https://doi.org/10.1080/00207540701223410
11. Killi S., Morrison A. Just-in-time Teaching, Just-in-Need Learning: Designing towards Optimized Pedagogical Outcomes // Universal Journal of Educational Research. 2015. Vol. 3, Issue 10. Pp. 742–750. DOI: https://doi.org/10.13189/ujer.2015.031013
12. Pape T., Bolz C. F., Hirschfeld R. Adaptive Just-in-Time Value Class Optimization for Lowering Memory Consumption and Improving Execution Time Performance // Science of Computer Programming. 2017. Vol. 140. Pp. 17–29. DOI: https://doi.org/10.1016/j.scico.2016.08.003
13. Weinert B. T., Timiras P. S. Invited Review: Theories of Aging // Journal of Applied Physiology. 2003. Vol. 95, Issue 4. Pp. 1706–1716. DOI: https://doi.org/10.1152/japplphysiol.00288.2003
14. Mitteldorf J. Programmed and Non-Programmed Theories of Aging // Russian Journal of General Chemistry. 2010. Vol. 80, no. 7. Pp. 1465–1475. DOI: https://doi.org/10.1134/S107036321007042X
15. Mitteldorf J. Can Aging Be Programmed? // Biochemistry (Moscow). 2018. Vol. 83, no. 12. Pp. 1524–1533. DOI: https://doi.org/10.1134/S0006297918120106
16. Blagosklonny M. V. Aging Is not Programmed Genetic Pseudo-Program Is a Shadow of Developmental Growth // Cell Cycle. 2013. Vol. 12, Issue 24. Pp. 3736–3742. DOI: https://doi.org/10.4161/cc.27188
17. Kowald A., Kirkwood T. B. L. Can Aging Be Programmed? A Critical Literature Review // Aging Cell. 2016. Vol. 15, Issue 6. Pp. 986–998. DOI: https://doi.org/10.1111/acel.12510
18. Van Raamsdonk J. M. Mechanisms Underlying Longevity: A Genetic Switch Model of Aging // Experimental Gerontology. 2018. Vol. 107. Pp. 136–139. DOI: https://doi.org/10.1016/j.exger.2017.08.005
19. Butov A. A., Shabalin A. S. Stochastic Simulation Model for Matching the Ages of Laboratory Animals (Mammals) and Humans // Advances in Gerontology. 2016. Vol. 6, Issue 2. Pp. 88–90. DOI: https://doi.org/10.1134/S2079057016020028
20. Бутов А. А., Коваленко А. А., Шабалин А. С. Математическая модель изменений в компенсации износа при старении // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2018. № 4. C. 14–17. URL: https://applied-research.ru/pdf/2018/4/12175.pdf (дата обращения: 06.11.2019)
21. Butov A. A. On the Problem of Optimal Instant Observations of the Linear Birth and Death Process // Statistics and Probability Letters. 2015. Vol. 101. Pp. 49–53. DOI: https://doi.org/10.1016/j.spl.2015.02.021
22. Birth/Birth-Death Processes and Their Computable Transition Probabilities with Biological Applications / L. S. T. Ho [et al.] // Journal of Mathematical Biology. 2018. Vol. 76, Issue 4. Pp. 911–944. DOI: https://doi.org/10.1007/s00285-017-1160-3
23. A Birth and Death Process Model with Blocking Growth and Its Numerical Simulation Research / P. Yang [et al.] // Advances in Intelligent Systems Research (AISR). Proceedings of 3rd International Conference on Modelling, Simulation and Applied Mathematics (MSAM 2018). 2018. Vol. 160. Pp. 16–19. DOI: https://doi.org/10.2991/msam-18.2018.4
24. Dellacherie C. Capacites et Processus Stochastiques. Berlin, Heidelberg: Springer, 1972. 155 p. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-59107-9
25. Jang R.-J., Victory Jr H. D. On Nonnegative Solvability of Linear Integral Equations // Linear Algebra and its Applications. 1992. Vol. 165. Pp. 197–228. DOI: https://doi.org/10.1016/0024-3795(92)90238-6
2. Fazlirad A., Freiheit T. Application of Model Predictive Control to Control Transient Behavior in Stochastic Manufacturing System Models. Journal of Manufacturing Science and Engineering. 2016; 138(8):081007. (In Eng.) DOI: https://doi.org/10.1115/1.4031497
3. Stochastic Frontier Analysis of Productive Efficiency in China's Forestry Industry / J. Chen [et al.] // Journal of Forest Economics. 2017. Vol. 28, Issue 1. Pp. 87–95. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jfe.2017.05.005
4. Gupta S. Stochastic Modelling and Availability Analysis of a Critical Engineering System // International Journal of Quality & Reliability Management. 2019. Vol. 36, Issue 5. Pp. 782–796. DOI: https://doi.org/10.1108/IJQRM-07-2018-0167
5. Butov A. A., Kovalenko A. A. Stochastic Models of Simple Controlled Systems Just-in-Time // Journal of Samara State Technical University. Ser. Physical and Mathematical Sciences. 2018. Vol. 22, no. 3. Pp. 518–531. DOI: http://doi.org/10.14498/vsgtu1633
6. Butov A. A. Random Walks in Random Environments of a General Type // Stochastics and Stochastics Reports. 1994. Vol. 48, Issue 3–4. Pp. 145–160. DOI: https://doi.org/10.1080/17442509408833904
7. Бутов А. А., Шабалин А. С., Коваленко А. А. Математическая модель многостадийного старения адаптивных систем // Фундаментальные исследования. 2015. № 9. С. 219–222. URL: http://www.fundamental-research.ru/pdf/2015/9-2/39077.pdf (дата обращения: 06.11.2019).
8. Бутов А. А., Шабалин А. С., Чибрикова Т. С. Математическая модель многостадийного старения с восстановлением // Ученые записки УлГУ. Сер. Математика и информационные технологии. УлГУ. Электрон. журн. 2018. № 1. C. 34–37. URL: https://www.ulsu.ru/media/uploads/anako09%40mail.ru/2018/06/13/ButovAA_ShabalinAS_ChibrikovaTS.pdf (дата обращения: 06.11.2019).
9. Sugimori Y., Kusunoki K., Cho F., Uchikawa S. Toyota Production System and Kanban System Materialization of Just-in-Time and Respect-for-Human System // International Journal of Production Research. 1977. Vol. 15, Issue 6. Pp. 553–564. DOI: https://doi.org/10.1080/00207547708943149
10. Yavuz M., Akcali E. Production Smoothing in Just-in-Time Manufacturing Systems: A Review of the Models and Solution Approaches // International Journal of Production Research. 2007. Vol. 45, Issue 16. Pp. 3579–3597. DOI: https://doi.org/10.1080/00207540701223410
11. Killi S., Morrison A. Just-in-time Teaching, Just-in-Need Learning: Designing towards Optimized Pedagogical Outcomes // Universal Journal of Educational Research. 2015. Vol. 3, Issue 10. Pp. 742–750. DOI: https://doi.org/10.13189/ujer.2015.031013
12. Pape T., Bolz C. F., Hirschfeld R. Adaptive Just-in-Time Value Class Optimization for Lowering Memory Consumption and Improving Execution Time Performance // Science of Computer Programming. 2017. Vol. 140. Pp. 17–29. DOI: https://doi.org/10.1016/j.scico.2016.08.003
13. Weinert B. T., Timiras P. S. Invited Review: Theories of Aging // Journal of Applied Physiology. 2003. Vol. 95, Issue 4. Pp. 1706–1716. DOI: https://doi.org/10.1152/japplphysiol.00288.2003
14. Mitteldorf J. Programmed and Non-Programmed Theories of Aging // Russian Journal of General Chemistry. 2010. Vol. 80, no. 7. Pp. 1465–1475. DOI: https://doi.org/10.1134/S107036321007042X
15. Mitteldorf J. Can Aging Be Programmed? // Biochemistry (Moscow). 2018. Vol. 83, no. 12. Pp. 1524–1533. DOI: https://doi.org/10.1134/S0006297918120106
16. Blagosklonny M. V. Aging Is not Programmed Genetic Pseudo-Program Is a Shadow of Developmental Growth // Cell Cycle. 2013. Vol. 12, Issue 24. Pp. 3736–3742. DOI: https://doi.org/10.4161/cc.27188
17. Kowald A., Kirkwood T. B. L. Can Aging Be Programmed? A Critical Literature Review // Aging Cell. 2016. Vol. 15, Issue 6. Pp. 986–998. DOI: https://doi.org/10.1111/acel.12510
18. Van Raamsdonk J. M. Mechanisms Underlying Longevity: A Genetic Switch Model of Aging // Experimental Gerontology. 2018. Vol. 107. Pp. 136–139. DOI: https://doi.org/10.1016/j.exger.2017.08.005
19. Butov A. A., Shabalin A. S. Stochastic Simulation Model for Matching the Ages of Laboratory Animals (Mammals) and Humans // Advances in Gerontology. 2016. Vol. 6, Issue 2. Pp. 88–90. DOI: https://doi.org/10.1134/S2079057016020028
20. Бутов А. А., Коваленко А. А., Шабалин А. С. Математическая модель изменений в компенсации износа при старении // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2018. № 4. C. 14–17. URL: https://applied-research.ru/pdf/2018/4/12175.pdf (дата обращения: 06.11.2019)
21. Butov A. A. On the Problem of Optimal Instant Observations of the Linear Birth and Death Process // Statistics and Probability Letters. 2015. Vol. 101. Pp. 49–53. DOI: https://doi.org/10.1016/j.spl.2015.02.021
22. Birth/Birth-Death Processes and Their Computable Transition Probabilities with Biological Applications / L. S. T. Ho [et al.] // Journal of Mathematical Biology. 2018. Vol. 76, Issue 4. Pp. 911–944. DOI: https://doi.org/10.1007/s00285-017-1160-3
23. A Birth and Death Process Model with Blocking Growth and Its Numerical Simulation Research / P. Yang [et al.] // Advances in Intelligent Systems Research (AISR). Proceedings of 3rd International Conference on Modelling, Simulation and Applied Mathematics (MSAM 2018). 2018. Vol. 160. Pp. 16–19. DOI: https://doi.org/10.2991/msam-18.2018.4
24. Dellacherie C. Capacites et Processus Stochastiques. Berlin, Heidelberg: Springer, 1972. 155 p. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-59107-9
25. Jang R.-J., Victory Jr H. D. On Nonnegative Solvability of Linear Integral Equations // Linear Algebra and its Applications. 1992. Vol. 165. Pp. 197–228. DOI: https://doi.org/10.1016/0024-3795(92)90238-6
Опубликован
2021-06-23
Раздел
Информатика, вычислительная техника и управление
