Нейросетевой анализ нормальности малых выборок биометрических данных с использованием хи-квадрат критерия и критериев Андерсона – Дарлинга

Владимир Иванович Волчихин; Александр Иванович Иванов; Александр Викторович Безяев; Евгений Николаевич Куприянов

Владимир Иванович Волчихин ФБГОУ ВО «Пензенский государственный университет» https://orcid.org/0000-0002-9986-521X
Александр Иванович Иванов АО «Пензенский научно-исследовательский электротехнический институт» https://orcid.org/0000-0003-3475-2182
Александр Викторович Безяев ФБГОУ ВО «Пензенский государственный университет» https://orcid.org/0000-0003-0703-3270
Евгений Николаевич Куприянов ФГБОУ ВО «Пензенский государственный университет» https://orcid.org/0000-0003-0806-1476

Ключевые слова: критерий хи-квадрат, критерий Андерсона – Дарлинга, искусственная нейронная сеть, статистический критерий, нейросетевое воспроизведение статистических критериев, нейросетевой анализ, малая выборка

Аннотация

Введение. Целью статьи является снижение требований к размерам тестовой выборки при проверке гипотезы нормальности.
Материалы и методы. Используется нейросетевое обобщение трех известных статистических критериев: хи-квадрат критерия, критерия Андерсона – Дарлинга в обычной форме и критерия Андерсона – Дарлинга в логарифмической форме.
Результаты исследования. Нейросетевое объединение хи-квадрат критерия и критерия Андерсона – Дарлинга позволяет снизить требования к объему выборки приблизительно на 40 %. Добавление третьего нейрона, воспроизводящего логарифмический вариант критерия Андерсона – Дарлинга, приводит к незначительному снижению вероятности ошибок (2 %). В статье рассматриваются однослойная и многослойная нейронные сети, обобщающие множество известных на данный момент статистических критериев.
Обсуждение и заключение. Высказано предположение о том, что каждому из известных статистических критериев может быть поставлен в соответствие искусственный нейрон. Необходимо изменить отношение к синтезу новых статистических критериев, господствовавшее в ХХ в. В настоящее время отсутствует необходимость стремиться к созданию статистических критериев высокой мощности. Гораздо более выгодными являются попытки обеспечить низкую коррелированность данных вновь синтезируемых статистических критериев с множеством уже созданных критериев.

Биографии авторов

Владимир Иванович Волчихин, ФБГОУ ВО «Пензенский государственный университет»

президент, ФБГОУ ВО «Пензенский государственный университет» (440026, Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), доктор технических наук, профессор, ResearcherID: O-9718-2015

Александр Иванович Иванов, АО «Пензенский научно-исследовательский электротехнический институт»

начальник, лаборатория биометрических и нейросетевых технологий, АО «Пензенский научно-исследовательский электротехнический институт» (440000, Россия, г. Пенза, ул. Советская, д. 9), доктор технических наук, доцент, ResearcherID: R-4514-2019

Александр Викторович Безяев, ФБГОУ ВО «Пензенский государственный университет»

докторант, кафедра информационной безопасности систем и технологий, ФБГОУ ВО «Пензенский государственный университет» (440026, Россия, г. Пенза, ул. Красная, д. 40), кандидат технических наук, ResearcherID: Q-9589-2019

Евгений Николаевич Куприянов, ФГБОУ ВО «Пензенский государственный университет»

аспирант, кафедра информационной безопасности систем и технологий, ФГБОУ ВО «Пензенский государственный университет» (440026, Россия, г. Пенза, ул. Красная, д. 40), Publons: https://publons.com/researcher/2956834/evgenyi-kupriyanov

Литература

1. Иванов А. И. Биометрическая идентификация личности по динамике подсознательных движений : монография. Пенза : Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2000. 188 с.

2. Волчихин В. И., Иванов А. И., Фунтиков В. А. Быстрые алгоритмы обучения нейросетевых механизмов биометрико-криптографической защиты информации : монография. Пенза : Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2005. 273 с.

3. Principal manifolds for data visualization and dimension reduction / Eds. A. N. Gorban [et al.]. Lecture Notes in Computational Science and Engineering. Springer, 2007. Vol. 58. 340 p.

4. Иванов А. И., Перфилов К. А., Малыгина Е. А. Многомерный статистический анализ качества биометрических данных на предельно малых выборках с использованием критериев среднего геометрического, вычисленного для анализируемых функций вероятности // Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. 2016. № 2 (16). С. 64–72.

5. Безяев А. В. Нейросетевой преобразователь биометрии в самокорректирующийся код, совершенно не обладающий избыточностью // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2012. № 3. С. 52–56.

6. Безяев А. В., Иванов А. И., Фунтикова Ю. В. Оптимизация структуры самокорректирующегося био-кода, хранящего синдромы ошибок в виде фрагментов хеш-функций // Вестник УРФО. Безопасность в информационной сфере. 2014. № 3 (13). C. 4–13.

7. Оценка эффекта ускорения вычислений, обусловленного поддержкой квантовой суперпозиции при корректировке выходных состояний нейросетевого преобразователя биометрии в код В. И. Волчихин [и др.] // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. Информатика, вычислительная техника. 2017. № 1 (41). C. 43–55.

8. Иванов А. И. Сопоставительный анализ показателей конкурирующих технологий биометрико-криптографической аутентификации личности // Защита информации. ИНСАЙД. 2014. № 3. C. 32–39.

9. Ackley D. H., Hinton G. E., Sejnowski T. J. A learning algorithm for boltzmann machines // Cognitive Science. 1985. Vol. 9, issue 1. P. 147–169.

10. Hinton G. E. Training products of experts by minimizing contrastive divergence // Neural Computation. 2002. Vol. 14, issue 8. P. 1771‒1800.