Параметрическая идентификация моделей с заданными качественными характеристиками
Аннотация
Введение. Понятие «наилучшее» не является жестко структурированным, поэтому процедура выявления такой модели подчиняется естественной логике и включает этапы формирования информационной базы исследования, определения множества приемлемых моделей и последующего выбора лучшей из них. Если это множество окажется большим, то процедура определения оптимальной модели может оказаться трудоемкой. В этой связи особую значимость приобретает разработка методов параметрической идентификации, в рамках которых уже на стадии формирования множества приемлемых моделей предоставляется возможность учета интересующих исследователя качественных аспектов идентифицируемой зависимости.
Материалы и методы. Вероятностно-статистические методы целесообразно использовать, если наблюдаемые факторы являются случайными и подчиняются какому-либо закону распределения вероятностей. Если же условия применения таких методов не выполняются, то полезным может оказаться представленный в работе подход, основанный на выявлении границ области расположения параметров модели, обеспечивающих достижение заданных уровней качественных характеристик.
Результаты исследования. Формализована процедура параметрической идентификации моделей, основанная на использовании предельно допустимых оценок параметров, позволяющая определять множество их значений, гарантирующих достижение требуемого качественного уровня описания экспериментальных данных, в том числе с позиций анализа влияния изменений требований к точности их воспроизведения.
Обсуждение и заключение. Показано, что полученное значение константы скорости химической реакции в соответствии с введенными критериями обеспечивает приемлемую точность, адекватность и устойчивость идентифицированной кинетической модели.
Литература
2. Ионов П. А., Сенин П. В., Столяров А. В. Моделирование напряженно-деформированного состояния в ресурсолимитирующем соединении объемного гидропривода // Вестник Мордовского университета. 2018. Т. 28, № 4. С. 537–551. DOI: https://doi.org/10.15507/0236-2910.028.201804.537-551
3. Коржавина А. С., Князьков В. С. Метод умножения с масштабированием результата для высокоточных модулярно-позиционных интервально-логарифмических вычислений // Инженерные технологии и системы. 2019. Т. 29, № 2. С. 187–204. DOI: https://doi.org/10.15507/2658-4123.029.201902.187-204
4. Жбанова Н. Ю., Блюмин С. Л. Параметрическая идентификация кусочно-линейных и кусочно-нелинейных многоэтапных нечетких процессов // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2016. Т. 20, № 11. С. 84–93. DOI: http://www.doi.org/10.21285/1814-3520-2016-11-84-93
5. Канторович Л. В. О некоторых новых подходах к вычислительным методам и обработке наблюдений // Сибирский математический журнал. 1962. Т. 3, № 5. С. 701–709.
6. Alefeld G., Mayer G. Interval Analysis: Theory and Applications // Journal of Computational Applied Mathematics. 2000. Vol. 121, Issue 1–2. Pp. 421–464. DOI: https://doi.org/10.1016/S0377-0427(00)00342-3
7. Стандартизация обозначений в интервальном анализе / Б. Кирфотт [и др.] // Вычислительные технологии. 2010. Т. 15, № 1. С. 7–13. URL: http://www.ict.nsc.ru/jct/annotation/1345 (дата обращения: 20.10.2019).
8. Moore R. E. Interval Analysis // Journal of the Franklin Institute. 1967. Vol. 284, Issue 2. Pp. 148–149. DOI: https://doi.org/10.1016/0016-0032(67)90590-X
9. Кумков С. И. Обработка экспериментальных данных ионной проводимости расправленного электролита методами интервального анализа // Расплавы. 2010. № 3. С. 79–89.
10. Оскорбин Н. М., Жилин С. И., Суханов С. И. Интервальный подход к оценке согласованности и точности геоданных // Геодезия и картография. 2011. № 11. С. 12–16. URL: https://geocartography.ru/archive/2011-november (дата обращения: 20.10.2019).
11. Суханов В. А. Исследование эмпирических зависимостей: нестатистический подход: сборник научных статей / под ред. Н. А. Оскорбина, П. И. Кузьмина. Барнаул: Алт. ун-т, 2007. С. 115–127.
12. Chemometrics in Analytical Chemistry – Part I: History, Experimental Design and Data Analysis Tools / R. G. Brereton [et al.] // Analytical and Bioanalytical Chemistry. 2017. Vol. 409, Issue 25. Pp. 5891–5899. DOI: http://www.doi.org/10.1007/s00216-017-0517-1
13. Chemometrics in Analytical Chemistry – Part II: Modeling, Validation, and Applications / R. G. Brereton [et al.] // Analytical and Bioanalytical Chemistry. 2018. Vol. 410, Issue 26. Pp. 6691–6704. DOI: http://www.doi.org/10.1007/s00216-018-1283-4
14. Кантор О. Г., Спивак С. И., Талипова Р. Р. Параметрическая идентификация математических моделей химической кинетики // Системы и средства информатики. 2017. Т. 27, № 3. С. 145–154. DOI: https://doi.org/10.14357/08696527170312
15. Спивак С. И., Тимошенко В. И., Слинько М. Г. Методы построения кинетических моделей стационарных реакций // Химическая промышленность сегодня. 1979. № 3. С. 33–36.
16. Яблонский Г. С., Спивак С. И. Математические модели химической кинетики. М.: Знание, 1977. 64 с.
17. Pomerantsev A. L., Kutsenova A. V., Rodionova O. Ye. Kinetic Analysis of Non-Isothermal Solid-State Reactions: Multi-Stage Modeling Without Assumptions in the Reaction Mechanism // Physical Chemistry Chemical Physics. 2017. Vol. 19, Issue 5. Pp. 3606–3615. DOI: https://doi.org/10.1039/c6cp07529k
18. Спивак С. И., Исмагилова А. С., Кантор О. Г. Области неопределенности в математической теории анализа измерений // Системы управления и информационные технологии. 2014. Т. 58, № 4. С. 17–21. URL: http://www.sbook.ru/suit/CONTENTS/140400.pdf (дата обращения: 20.10.2019).
19. Кантор О. Г., Спивак С. И. Оценка качества моделей химической кинетики // Известия Уфимского научного центра РАН. 2017. № 2. С. 11–17. URL: http://sciencerb.ru/# (дата обращения: 20.10.2019).
