Математические модели и программные средства оценки напряженно-деформированного состояния литосферы Земли
Аннотация
Введение. Под геодеформационными процессами в рамках данной статьи пони-
маются процессы, связанные с деформациями, возникающими при движениях
отдельных слоев и блоков литосферы на различных глубинах, в том числе и на
поверхности Земли. Задача заключается в необходимости реконструкции полей ге-
одинамических напряжений, являющихся причиной возникновения современных
движений и деформаций в литосфере. В статье рассматриваются математическая
модель и программные средства оценки напряженно-деформированного состоя-
ния литосферы Земли.
Материалы и методы. При математическом моделировании напряжений в пред-
ставленном исследовании использовались данные аномального гравитационного
поля в изостатической редукции. При построении математической модели оценки
напряженно-деформированного состояния литосферы Земли использовались мето-
ды механики сплошных сред и методы теории дифференциальных уравнений. При
обработке входных, промежуточных и выходных данных применялись численный
метод спектрального анализа на основе дискретного преобразования Фурье, методы
построения сеточных функций и метод спектрально-временного анализа данных.
При построении математической модели напряженно-деформированного состоя-
ния литосферы в глобальном масштабе контроль правильности расчета напряже-
ний осуществлялся согласно данным о скоростях движений на поверхности земной
коры, известным по результатам спутниковых измерений, которые применяются
для навигации и точного измерения геодезических координат различных объектов.
Данные о скоростях горизонтальных и вертикальных движений на поверхности зем-
ной коры были подвергнуты обработке с целью получения распределения значений
скоростей этих движений по равномерной сетке как в долготном, так и в широтном
направлениях. Процедура обработки выполнялась на основании метода Крайгинга.
Результаты исследования. На основании данных об аномальном гравитационном
поле в изостатической редукции и информации о распределении скоростей горизон-
тальных движений на поверхности земной коры строилась математическая модель
напряженно-деформированного состояния литосферы Земли.
Обсуждение и заключение. Представленная математическая модель и комплекс про-
грамм, реализующих ее, позволяют воплотить восстановление полей как упругих,
так и упруго-вязких деформаций, что является основополагающим фактором при
выполнении численных оценок упруго-вязких сдвиговых напряжений на любых
глубинных уровнях литосферы Земли.
Литература
[и др.] // Проблемы безопасности и чрезвычайных ситуаций. 2014. № 4. С. 40–49. URL: http://lamb.
viniti.ru/sid2/sid2free?sid2=J12686082
2. Опасные состояния геологической среды заселенных территорий: оценка на основе нечеткой
модели / В. А. Минаев [и др.] // Спецтехника и связь. 2014. № 5. С. 28–51.
3. Строительство без будущих катастроф: учет геодинамических рисков / В. А. Минаев [и др.] //
Спецтехника и связь. 2014. № 2. С. 50–55.
4. Модели и методы оценки рисков, связанных с пространственно-динамическими проявлени-
ями опасных эндогенных геологических процессов / В. А. Минаев [и др.] // Спецтехника и связь.
2016. № 2. С. 41–50.
5. Пример оценки риска опасных геофизических процессов на платформенных территориях /
В. А. Минаев [и др.] // Спецтехника и связь. 2016. № 3. С. 36–42.
6. Абрамова А. В. Математические модели оценки геодинамического риска на территории Ар-
мении // Технологии техносферной безопасности. 2014. Вып. 4 (56). C. 31. URL: http://agps-2006.
narod.ru/ttb/2014-4/38-04-14.ttb.pdf
7. Jang J.-S. R. ANFIS: Adaptive-network-based fuzzy inference system // IEEE Transactions on Systems,
Man, and Cybernetics. 1993. Vol. 23, Issue 3. P. 665–685. DOI: https://doi.org/10.1109/21.256541
8. Kerry K. E., Hawick K. A. Kriging interpolation on high-performance computers // High-Performance
Computing and Networking HPCN-Europe 1998. Lecture Notes in Computer Science ; Eds.
P. Sloot, M. Bubak, B. Hertzberger. Vol. 1401. Berlin ; Heidelberg : Springer, 1998. P. 429–438. DOI:
https://doi.org/10.1007/BFb0037170
9. Kim D.-W., Lee K. H., Lee D. On cluster validity index for estimation of the optimal number
of fuzzy clusters // Pattern Recognition. 2004. Vol. 37, Issue 10. P. 2009–2025. DOI: https://doi.
org/10.1016/j.patcog.2004.04.007
10. Wu K.-L., Yang M.-S. A cluster validity index for fuzzy clustering // Pattern Recognition Letters.
2005. Vol. 26, Issue 9. P. 1275–1291. DOI: https://doi.org/10.1016/j.patrec.2004.11.022
11. О зоне пониженных значений диссипативной функции Q в оболочке на границе с ядром /
В. Н. Жарков [и др.] // Доклады Академии наук. 1974. Т. 214, № 4. С. 793–795. URL: http://www.
mathnet.ru/links/44d8822b4fe236cafa10aa48fb9d2515/dan38090.pdf
12. Жарков В. Н. Об отсутствии сверхглубоких землетрясений и распределении вязкости
и температуры в мантии Земли // Доклады Академии наук СССР. 1980. Т. 252, № 6. С. 1350–1353.
13. Жарков В. Н. О тепловом режиме Земли // Доклады Академии наук СССР. 1981. Т. 261,
№ 2. С. 321–324.
14. Магницкий В. А. Внутреннее строение и физика Земли : монография. М. : Недра, 1965.
380 с.
15. Трубицын В. П. Тектоника плавающих континентов // Вестник РАН. 2005. Т. 75, № 1. С.
10–21. URL: http://www.ras.ru/publishing/rasherald/rasherald_articleinfo.aspx?articleid=c6dec0da-11ba-
462e-8a9c-99127ceec5fd
16. Жарков В. Н. Вязкость недр Земли // Труды Института физики Земли им. О. Ю. Шмидта.
1960. № 1. С. 15–23.
17. Страховые риски в нефтегазовом комплексе и учет геодинамических угроз / Д. С. Грачев
[и др.] // Технологии техносферной безопасности. 2016. Вып. 6 (70). С. 222–227. URL: http://agps-
2006.narod.ru/ttb/2016-6/37-06-16.ttb.pdf
18. Оценка опасных эндогенных геологических процессов на территориях нефтегазодобычи /
Д. С. Грачев [и др.] // Технологии техносферной безопасности. 2016. Вып. 6 (70). С. 228–235. URL:
http://agps-2006.narod.ru/ttb/2016-6/31-06-16.ttb.pdf
