Исследование устойчивости положения равновесия системы динамики биоценоза в условиях межвидового взаимодействия

Аннотация

вого положения равновесия математической модели, описывающая динамику био-
ценоза в условиях межвидового взаимодействия типа «хищник-жертва», представ-
ляющую собой нелинейную систему обыкновенных дифференциальных уравнений
с возмущениями в виде векторных полиномов. Исследуемая система рассмотрена
при условии, что рождаемость биологических видов не превышает смертности.
Материалы и методы. Получены достаточные условия устойчивости и асимптоти-
ческой устойчивости по части переменных нулевого положения равновесия систе-
мы. Доказательство основано на построении операторного уравнения в банаховом
пространстве, связывающего решение исследуемой системы и ee линейного при-
ближения. На основе принципа Шаудера о неподвижной точке доказано существо-
вание решения операторного уравнения. Для завершения доказательства показано,
что между решениями исследуемой системы и ее линейного приближения суще-
ствует локальная асимптотическая эквивалентность по Брауеру, причем разности
между компонентами решений исследуемой системы и ee линейного приближения
стремятся к нулю равномерно по начальным значениям.
Результаты исследования. В качестве примера рассмотрена модель типа «хищник-
жертва» в случае, когда два вида питаются третьим. Приведены условия устойчи-
вости и асимптотической устойчивости по части переменных тривиального поло-
жения равновесия системы динамики численности двух популяций «хищников»
и одной популяции «жертв» при различных коэффициентах рождаемости биологи-
ческих видов. Построены графики численности популяций при различных значени-
ях разности между рождаемостью и смертностью соответствующих видов.
Обсуждение и заключения. В зависимости от разности между рождаемостью
и смертностью биологических видов проведен анализ динамики численности двух
популяций «хищников» и одной популяции «жертв» с течением времени.