Устойчивость относительно части переменных при постоянно действующих возмущениях «частичного» положения равновесия нелинейных систем дифференциальных уравнений

Аннотация

Введение. В процессе математического моделирования динамических процессов не удается учесть все силы. С тем, чтобы математическая модель описывала наиболее точно динамические процессы, в них включают слагаемые, описывающие постоянно действующие возмущения. Подобные проблемы возникают в прикладных задачах. В данной работе рассматривается случай, когда система допускает «частичное» положение равновесия. Целью данной работы является доказательство теоремы об устойчивости «частичного» положения равновесия при постоянно действующих возмущениях, малых в каждый момент времени.

Материалы и методы. Объектами исследования являются нелинейные системы дифференциальных уравнений,  допускающие «частичное» положение равновесия. С использованием второго метода Ляпунова доказываются теоремы об устойчивости при постоянно действующих возмущениях  «частичного» положения равновесия, малых в каждый момент времени.

Результаты исследования. С введением устойчивости относительно части переменных появилась потребность введения устойчивости при постоянно действующих возмущениях  относительно части фазовых переменных. Первые теоремы об устойчивости при постоянно действующих возмущениях  относительно части фазовых переменных были получены А. С. Озиранером. В этой работе доказывается теорема об устойчивости постоянно действующих возмущениях  «частичного» положения равновесия, малых в каждый момент времени. Следует отметить, что теорем об устойчивости при постоянно действующих возмущениях «частичного» положения равновесия нет. Таким образом, доказанная теорема в данной работе носит пионерский характер.

Обсуждение и заключение. Доказанная в работе теорема 3 является развитием математической теории устойчивости. Результаты настоящей работы применимы в механике управляемого движения.